注：以下は厳密な議論ではありません。大体、私みたいな学生が厳密な議論を正しく解釈するのは困難だと思っています。 $$\begin{eqnarray} E &=& \frac{1}{4\pi ε_0} \cdot \frac{Q}{R^2} \\\ E &=& \frac{1}{4\pi R^2} \cdot \frac{Q}{ε_0} \\\ E &=& \frac…

内部エネルギーの変化量：''等積変化''で、系に出入りする熱量に等しい。$$ΔU=Q_V$$ （$∵ ΔU=W+Q，ΔW=0$）エンタルピーの変化量：''等圧変化''で、系に出入りする熱量に等しい。$$ΔH=Q_P$$ （$∵ΔH=ΔU-PΔV，ΔU=W+Q=PΔV+Q$）

定理の内容 $$\left( \cos{\theta} + i\sin{\theta} \right) ^n = \left( \cos{n \theta} + i\sin{n \theta} \right)$$ 証明（？） オイラーの公式$\cos{\theta} + i\sin{\theta} = e^{i\theta}$を利用して $$\left(左辺\right) = \left( e^{i\theta} \right…

注意：この記事は執筆中です。 はじめに 大学の線形代数学で扱うベクトルは、高校の時のように有向線分で表されるようなものではありません。 すなわち、向きと大きさを持った値、などというある意味曖昧な定義をしているわけではありません。 ベクトルは、…

この記事は書きかけの記事です。 ValueError: `validation_split` is only supported for Tensors or NumPy arrays 原因 x_trainやy_trainの配列がNumpy配列になっていない。 対処法 np.array(x_train, dtype='float32')として、Numpy配列に変換。 （要impor…

本稿では、あえてまずギブスの自由エネルギーから説明していきます。 ギブスの自由エネルギー$G$ 定義 以下の数式で表される状態量$G$を、ギブスの自由エネルギーと呼ぶ。 $$G=H-TS$$ ただし、$H:$ エンタルピー、$T:$ 絶対温度、$S:$ エントロピー ちなみに…

今回は変数変換法で偏微分方程式を解く。 問題 次の偏微分方程式を解け。 $$5\frac{\partial u}{\partial x} + 6\frac{\partial u}{\partial y} = u$$ 右辺が0でないので解きにくいパターンである。 問題の出典：橋爪秀利『工学系学生のための数学物理学演習…

応力 応力(stress)は、ある固体に働く圧力のようなものである。式もそんな感じ。ちなみに圧力というのは気体や液体に対して主に使う言葉で、応力は固体について主に使う言葉と思っておけば良い。単位は[Pa]。 面に垂直に働く応力を垂直応力または法線応力と…

今回は、$\int^\infty_{-\infty} \frac{\sin x}{x}dx$をフーリエ変換を用いて解いてみる。 問題 以下の積分値を、フーリエ変換を用いて求めよ。 $$\int^\infty_{-\infty} \frac{\sin x}{x}dx$$ 解法 まず、以下のような関数$f(x)$を考える。 $$f(x) = \left\…

英語ではmethod of Lagrange multiplierと言います。 目的 ある束縛条件$g(x,y)=0$のもとで、ある2変数関数$f(x,y)$が極値を取る$(x,y)=(a,b)$を見つけること。 例えば、ある山脈（曲面$f(x,y)$）を曲線g(x,y)=0に従って歩くとき、どの地点$(a,b)$における標…

二次方程式とは、最大の次数が２である方程式の総称である。特に$y=ax^2+bx+c$の形で表されたものを基本形、$y=a(x-i)^2+j$の形で表されるものを標準形という。また、円を表す方程式$x^2+y^2=R$のように陰関数で表された方程式も二次方程式と呼ぶ。 基本形と…