今回は変数変換法で偏微分方程式を解く。 問題 次の偏微分方程式を解け。 $$5\frac{\partial u}{\partial x} + 6\frac{\partial u}{\partial y} = u$$ 右辺が0でないので解きにくいパターンである。 問題の出典：橋爪秀利『工学系学生のための数学物理学演習…

今回は、$\int^\infty_{-\infty} \frac{\sin x}{x}dx$をフーリエ変換を用いて解いてみる。 問題 以下の積分値を、フーリエ変換を用いて求めよ。 $$\int^\infty_{-\infty} \frac{\sin x}{x}dx$$ 解法 まず、以下のような関数$f(x)$を考える。 $$f(x) = \left\…

英語ではmethod of Lagrange multiplierと言います。 目的 ある束縛条件$g(x,y)=0$のもとで、ある2変数関数$f(x,y)$が極値を取る$(x,y)=(a,b)$を見つけること。 例えば、ある山脈（曲面$f(x,y)$）を曲線g(x,y)=0に従って歩くとき、どの地点$(a,b)$における標…