ド・モアブルの定理はなぜ成り立つか

定理の内容

$$\left( \cos{\theta} + i\sin{\theta} \right) ^n = \left( \cos{n \theta} + i\sin{n \theta} \right)$$

証明（？）

オイラーの公式$\cos{\theta} + i\sin{\theta} = e^{i\theta}$を利用して

$$\left(左辺\right) = \left( e^{i\theta} \right) ^n = e^{i\theta n} = \left(右辺\right)$$

このように、指数法則とオイラーの公式によって簡単に導出することができる。