本稿では、あえてまずギブスの自由エネルギーから説明していきます。 ギブスの自由エネルギー$G$ 定義 以下の数式で表される状態量$G$を、ギブスの自由エネルギーと呼ぶ。 $$G=H-TS$$ ただし、$H:$ エンタルピー、$T:$ 絶対温度、$S:$ エントロピー ちなみに…

今回は変数変換法で偏微分方程式を解く。 問題 次の偏微分方程式を解け。 $$5\frac{\partial u}{\partial x} + 6\frac{\partial u}{\partial y} = u$$ 右辺が0でないので解きにくいパターンである。 問題の出典：橋爪秀利『工学系学生のための数学物理学演習…

応力 応力(stress)は、ある固体に働く圧力のようなものである。式もそんな感じ。ちなみに圧力というのは気体や液体に対して主に使う言葉で、応力は固体について主に使う言葉と思っておけば良い。単位は[Pa]。 面に垂直に働く応力を垂直応力または法線応力と…

今回は、$\int^\infty_{-\infty} \frac{\sin x}{x}dx$をフーリエ変換を用いて解いてみる。 問題 以下の積分値を、フーリエ変換を用いて求めよ。 $$\int^\infty_{-\infty} \frac{\sin x}{x}dx$$ 解法 まず、以下のような関数$f(x)$を考える。 $$f(x) = \left\…

英語ではmethod of Lagrange multiplierと言います。 目的 ある束縛条件$g(x,y)=0$のもとで、ある2変数関数$f(x,y)$が極値を取る$(x,y)=(a,b)$を見つけること。 例えば、ある山脈（曲面$f(x,y)$）を曲線g(x,y)=0に従って歩くとき、どの地点$(a,b)$における標…

二次方程式とは、最大の次数が２である方程式の総称である。特に$y=ax^2+bx+c$の形で表されたものを基本形、$y=a(x-i)^2+j$の形で表されるものを標準形という。また、円を表す方程式$x^2+y^2=R$のように陰関数で表された方程式も二次方程式と呼ぶ。 基本形と…